指数分布： 指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔。如果一个随机变量X的概率密度函数满足以下形式，就称X服从参数λ的指数分布，记作X ~ E(λ)或X~Exp（λ）。指数分布只有一个指数参数，且λ>0，λ表示单位时间发生该事件的次数。
f ( x ) = { λ e − λ e x > 0 0 其他 f(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda e} \quad x>0 \\ \\ 0 \quad 其他 \end{cases} f(x)=⎩ ⎨ ⎧λe−λex>00其他
指数分布的一个显著的特点是其具有无记忆性。指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布。
期望: 1 λ \frac{1}{\lambda} λ1 方差： 1 λ 2 \frac{1}{\lambda^2} λ21
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
def expon(loc=8,scale=5):#按照定义，指数分布只有一个参数lambda，scale=1/lambda#loc定义域的左端点，相当于整体分布沿x轴平移loc#scale是lambda的倒数，loc+scale表示分布均值，scale^2表示该分布的方差expon_dist=stats.expon(loc=loc,scale=scale)x=np.arange(expon_dist.ppf(0.0001),expon_dist.ppf(0.9999))fig,ax=plt.subplots(1,1)ax.plot(x,expon_dist.pdf(x),label='Expon PDF')#ax.vlines(x,0,uniform_dist.pdf(x),colors='b',lw=5,alpha=0.5)ax.legend(loc='best',frameon=False)plt.ylabel('Probability')plt.title('PDF of Poisson Expon(loc={},scale={})'.format(loc,scale))plt.show()
expon()
