第202题. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

思路：

递归：终止条件——n = 1的时候返回true，n = 4 的时候返回false。10以内的数字只有4是不断的循环的。
哈希表：

• 先理解题目要求，这道题的要点一共有两个：
  1. 做完某次计算后等于 1，return true，不必多说。
  2. 在计算的过程中无限循环始终不变为 1，也就是说，它的计算结果 sum 会重复出现，这是本题的关键，若在循环的过程中 sum 重复出现，说明它永远不可能等于 1，return false。

• 理解了以上两点再来看就比较简单了，当我们遇到了要快速判断一个元素是否出现集合里的时候，就要考虑哈希法了。在本题中，使用数组作为哈希表用来存放每次计算的结果，初始数组都为 0，每次计算后将结果作为下标映射到数组元素。若对应数组元素为 0，说明此结果没得到过，将其改为 1；若为 1，说明计算结果已经重复，return false。
• 那么数组的大小怎么确定呢？题目中告诉了 n 的大小最大不超过 2^31-1，即最大不超过 10 位数，也就是说，计算的结果最大不超过 9^2*10 也就是 810，再稍微大一点就行了，所以是820，这也是为什么本题能用数组的原因，否则只能递归或者手搓set（下一期会出）。
• 注意，使用数组来做哈希的题目，是因为题目都限制了数值的大小。而且如果哈希值比较少、特别分散、跨度非常大，使用数组就造成空间的极大浪费。

双指针：快慢指针

初始化：慢指针、快指针都为 n 。慢指针每次走一步，快指针每次走两步。如果遇到无限循环的数字，这两个指针一定会相遇。这个时候，相遇的时候快慢指针如果指到的数字为1。这个时候循环结束，返回 true（这个时候慢指针走完一轮、快指针一直为1）。否则返回 false。
这里所说的向前走一步是 “对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和”这个意思。

 递归：

bool isHappy(int n) {if (n == 1) {return true;}if (n == 4) {return false;}int sum = 0;while (n>0) {sum += (n % 10)*(n % 10);n /= 10;}return isHappy(sum);
}

哈希表：

int getSum(int n) {int sum = 0;while (n) {sum += (n % 10) * (n % 10);n /= 10;}return sum;
}bool isHappy(int n){int sum = getSum(n);int hash[820] = {0};while (sum != 1) {if (hash[sum] == 1) {return false;} else {hash[sum]++;}sum = getSum(sum);}return true;
}

双指针：

int get_sum(int n) {int sum = 0;while (n) {sum += (n % 10) * (n % 10);n /= 10;}return sum;
}bool isHappy(int n) {int slow = n;int fast = n;do {slow = get_sum(slow);fast = get_sum(get_sum(fast));} while (slow != fast);return (fast == 1);
}

总结：

当我们遇到了要快速判断一个元素是否出现集合里的时候，就要考虑哈希法。

这一期专栏记录将我每天的刷题，希望各位的监督，也希望和各位共勉。

追光的人，终会光芒万丈！！