【数据结构】一元多项式的表示及相加

文章目录

  • ⭐️写在前面的话⭐️
  • 一元多项式的表示及相加
    • 初始化
    • 0_1、初始化链表
    • 0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)
    • 0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加
    • 0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
    • 0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)
    • 0_5、比较指数值的大小
    • 1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
    • 2、销毁一元多项式P
    • 3、打印输出一元多项式P
    • 4、返回一元多项式P中的项数
    • 5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb
    • 主函数
  • 程序源码
    • 运行效果

⭐️写在前面的话⭐️

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一元多项式的表示及相加

一个一元多项式可以表示按升序写

image-20230325175343841

两个一元多项式相加

image-20230325175321714

因此，一元多项式的表示及相加可以使用线性表的链式存储结构（单链表）来表示

image-20230325184300962

有关两个结点互换位置的操作：

image-20230326161008862

两个多项式相加的过程：

初始化

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define OK 1
#define ERROR 0typedef int Status;typedef struct
{int coef;//系数int expn;//指数
}term,ElemType;typedef struct Node
{ElemType elem;struct Node *next;
}Node,*LinkList;typedef LinkList polynomial;Status InitList(polynomial*);//0_1、初始化链表
Status push_node_head(polynomial*,ElemType);//0_2_1、头插法插入多项式的项
Status sameExpn_list_addCoef(polynomial*,ElemType);//0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项
Status find_list_by_expn(polynomial,int);//0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
Status sort_by_expn(polynomial*);//0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行//0_5、比较指数值的大小
/*a < b,返回 -1a = b,返回 0a > b,返回 1
*/
int cmp(term,term);//声明函数
Status CreatPolyn(polynomial*,int);//1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表PStatus DestoryPolyn(polynomial*);//2、销毁一元多项式PStatus PrintPolyn(polynomial);//3、打印输出一元多项式Pint PolynLength(polynomial);//4、返回一元多项式P中的项数Status AddPolyn(polynomial*,polynomial*);//5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb

0_1、初始化链表

//0_1、初始化链表
Status InitList(polynomial *P)
{*P=(polynomial)malloc(sizeof(Node));if(!P){printf("初始化失败,请重新操作.\n");return ERROR;}(*P)->next=NULL;return OK;
}

0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)

//0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)
Status push_node_head(polynomial *P,ElemType e)
{polynomial p;p=*P;polynomial s;s=(polynomial)malloc(sizeof(Node));s->elem=e;s->next=p->next;p->next=s;return OK;
}

0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加

//0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加
Status sameExpn_list_addCoef(polynomial *P,ElemType e)
{polynomial p;p=(*P)->next;while(p){if(p->elem.expn==e.expn){p->elem.coef+=e.coef;}p=p->next;}return OK;
}

0_3、从链表中查找是否有相同的指数项

//0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
Status find_list_by_expn(polynomial P,int expn)
{if(!P->next){return OK;}polynomial p;p=P->next;int i;i=0;while(p){if(p->elem.expn==expn){return ERROR;//有相同项}i++;p=p->next;}if(i==PolynLength(P)){return OK;//没有相同项}return OK;
}

0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)

//0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)
Status sort_by_expn(polynomial *P)
{polynomial s;polynomial p;polynomial q;int length;//结点个数length=PolynLength(*P);int i,j;for(i=0;i<length-1;i++){//外层循环j=length-1-i;s=*P;//指向表头p=(*P)->next;q=p->next;while(j--){//内层循环if(q->elem.expn<p->elem.expn){//交换结点p->next=q->next;s->next=q;q->next=p;}s=s->next;p=s->next;q=p->next;}}return OK;
}

0_5、比较指数值的大小

//0_5、比较指数值的大小
/*a < b,返回 -1a = b,返回 0a > b,返回 1
*/
int cmp(term pa,term pb)
{if(pa.expn<pb.expn){return -1;}if(pa.expn==pb.expn){return 0;}if(pa.expn>pb.expn){return 1;}return -1;
}

1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P

//1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
Status CreatPolyn(polynomial *P,int m)
{//初始化链表InitList(P);int flag;int i;for(i=1;i<=m;i++){//当前要插入的结点ElemType cur_elem;printf("请输入第%d项的系数和指数(用逗号隔开):",i);scanf("%d,%d",&(cur_elem.coef),&(cur_elem.expn));//查找功能flag = find_list_by_expn(*P,cur_elem.expn);//插入功能/*如果链表中有这一项，系数相加*/if(flag==0){sameExpn_list_addCoef(P,cur_elem);}/*如果链表中没有这一项，插入新节点*/if(flag==1){push_node_head(P,cur_elem);}}sort_by_expn(P);return OK;
}

2、销毁一元多项式P

//2、销毁一元多项式P
Status DestoryPolyn(polynomial *P)
{polynomial p;p=*P;polynomial q;while(p->next){q=p->next;p->next=q->next;free(q);}free(P);P=NULL;return OK;
}

3、打印输出一元多项式P

//3、打印输出一元多项式P
Status PrintPolyn(polynomial P)
{printf("一元多项式 P = ");Node* p;p=P->next;while(p){if(!p->next){printf("%d*X^%d",p->elem.coef,p->elem.expn);}else{printf("%d*X^%d+",p->elem.coef,p->elem.expn);}p=p->next;}return OK;
}

4、返回一元多项式P中的项数

//4、返回一元多项式P中的项数
int PolynLength(polynomial P)
{Node *p;p=P->next;int length;length=0;while(p){length++;p=p->next;}return length;
}

5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb

//5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb
Status AddPolyn(polynomial *Pa,polynomial *Pb)
{/*a < b,返回 -1a = b,返回 0a > b,返回 1*/Node *pa;//Pa的工作结点Node *pb;//Pb的工作结点Node *pa_prior;//始终是pa的直接前驱Node *temp;//需要释放的结点pa=(*Pa)->next;pb=(*Pb)->next;pa_prior=(*Pa);int flag;//记录cmp的结果int e;//记录指数相同时，系数的和while(pa&&pb){//有一个为空就跳出循环flag=cmp(pa->elem,pb->elem);if(flag==-1){//pa小pa=pa->next;pa_prior=pa_prior->next;}if(flag==0){//指数相同的项e=pa->elem.coef+pb->elem.coef;temp=pb;(*Pb)->next=pb->next;pb=(*Pb)->next;free(temp);if(e==0){//释放patemp=pa;(*Pa)->next=pa->next;pa=(*Pa)->next;free(temp);}if(e!=0){pa->elem.coef=e;}}if(flag==1){//pb小(*Pb)->next=pb->next;pb->next=pa;pa_prior->next=pb;pa_prior=pb;pb=(*Pb)->next;}}if(pb){pa_prior->next=pb;(*Pb)->next=NULL;}return OK;
}

主函数

int main()
{while(1){polynomial P;polynomial Pa;polynomial Pb;int input;int m;//项数int ma,mb;int length;//项数printf("\n==========================\n");printf("1、建立有序多项式链表.\n");printf("2、销毁多项式.\n");printf("3、打印多项式.\n");printf("4、返回项数.\n");printf("5、两个多项式相加.\n");printf("\n==========================\n");printf("请输入对应操作的序号:\n");scanf("%d",&input);switch(input){case 1:printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");scanf("%d",&m);CreatPolyn(&P,m);break;case 2:DestoryPolyn(&P);printf("成功销毁一元多项式P.\n");break;case 3:PrintPolyn(P);break;case 4:length=PolynLength(P);printf("该一元多项式的项数为 %d.\n",length);break;case 5:printf("请创建第1个一元多项式Pa:\n");printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");scanf("%d",&ma);CreatPolyn(&Pa,ma);printf("请创建第2个一元多项式Pa:\n");printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");scanf("%d",&mb);CreatPolyn(&Pb,mb);AddPolyn(&Pa,&Pb);printf("相加之后,");PrintPolyn(Pa);break;default:printf("输入的序号有误,请重新输入...\n");break;}}return 0;
}

程序源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define OK 1
#define ERROR 0typedef int Status;typedef struct
{int coef;//系数int expn;//指数
}term,ElemType;typedef struct Node
{ElemType elem;struct Node *next;
}Node,*LinkList;typedef LinkList polynomial;Status InitList(polynomial*);//0_1、初始化链表
Status push_node_head(polynomial*,ElemType);//0_2_1、头插法插入多项式的项
Status sameExpn_list_addCoef(polynomial*,ElemType);//0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项
Status find_list_by_expn(polynomial,int);//0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
Status sort_by_expn(polynomial*);//0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行//0_5、比较指数值的大小
/*a < b,返回 -1a = b,返回 0a > b,返回 1
*/
int cmp(term,term);//声明函数
Status CreatPolyn(polynomial*,int);//1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表PStatus DestoryPolyn(polynomial*);//2、销毁一元多项式PStatus PrintPolyn(polynomial);//3、打印输出一元多项式Pint PolynLength(polynomial);//4、返回一元多项式P中的项数Status AddPolyn(polynomial*,polynomial*);//5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb//0_1、初始化链表
Status InitList(polynomial *P)
{*P=(polynomial)malloc(sizeof(Node));if(!P){printf("初始化失败,请重新操作.\n");return ERROR;}(*P)->next=NULL;return OK;
}//0_2_1、头插法插入多项式的项(没有相同项)
Status push_node_head(polynomial *P,ElemType e)
{polynomial p;p=*P;polynomial s;s=(polynomial)malloc(sizeof(Node));s->elem=e;s->next=p->next;p->next=s;return OK;
}//0_2_2、将要插入的相同，链表中有相同项，对应系数相加
Status sameExpn_list_addCoef(polynomial *P,ElemType e)
{polynomial p;p=(*P)->next;while(p){if(p->elem.expn==e.expn){p->elem.coef+=e.coef;}p=p->next;}return OK;
}//0_3、从链表中查找是否有相同的指数项
Status find_list_by_expn(polynomial P,int expn)
{if(!P->next){return OK;}polynomial p;p=P->next;int i;i=0;while(p){if(p->elem.expn==expn){return ERROR;//有相同项}i++;p=p->next;}if(i==PolynLength(P)){return OK;//没有相同项}return OK;
}//0_4、对已经创建好的一元多项式按指数大小进行排序进行(采用冒泡排序)
Status sort_by_expn(polynomial *P)
{polynomial s;polynomial p;polynomial q;int length;//结点个数length=PolynLength(*P);int i,j;for(i=0;i<length-1;i++){//外层循环j=length-1-i;s=*P;//指向表头p=(*P)->next;q=p->next;while(j--){//内层循环if(q->elem.expn<p->elem.expn){//交换结点p->next=q->next;s->next=q;q->next=p;}s=s->next;p=s->next;q=p->next;}}return OK;
}//0_5、比较指数值的大小
/*a < b,返回 -1a = b,返回 0a > b,返回 1
*/
int cmp(term pa,term pb)
{if(pa.expn<pb.expn){return -1;}if(pa.expn==pb.expn){return 0;}if(pa.expn>pb.expn){return 1;}return -1;
}//1、输入m项的系数和指数，建立表示一元多项式的有序链表P
Status CreatPolyn(polynomial *P,int m)
{//初始化链表InitList(P);int flag;int i;for(i=1;i<=m;i++){//当前要插入的结点ElemType cur_elem;printf("请输入第%d项的系数和指数(用逗号隔开):",i);scanf("%d,%d",&(cur_elem.coef),&(cur_elem.expn));//查找功能flag = find_list_by_expn(*P,cur_elem.expn);//插入功能/*如果链表中有这一项，系数相加*/if(flag==0){sameExpn_list_addCoef(P,cur_elem);}/*如果链表中没有这一项，插入新节点*/if(flag==1){push_node_head(P,cur_elem);}}sort_by_expn(P);return OK;
}//2、销毁一元多项式P
Status DestoryPolyn(polynomial *P)
{polynomial p;p=*P;polynomial q;while(p->next){q=p->next;p->next=q->next;free(q);}free(P);P=NULL;return OK;
}//3、打印输出一元多项式P
Status PrintPolyn(polynomial P)
{printf("一元多项式 P = ");Node* p;p=P->next;while(p){if(!p->next){printf("%d*X^%d",p->elem.coef,p->elem.expn);}else{printf("%d*X^%d+",p->elem.coef,p->elem.expn);}p=p->next;}return OK;
}//4、返回一元多项式P中的项数
int PolynLength(polynomial P)
{Node *p;p=P->next;int length;length=0;while(p){length++;p=p->next;}return length;
}//5、完成多项式相加运算，即：Pa=Pa+Pb,并销毁Pb
Status AddPolyn(polynomial *Pa,polynomial *Pb)
{/*a < b,返回 -1a = b,返回 0a > b,返回 1*/Node *pa;//Pa的工作结点Node *pb;//Pb的工作结点Node *pa_prior;//始终是pa的直接前驱Node *temp;//需要释放的结点pa=(*Pa)->next;pb=(*Pb)->next;pa_prior=(*Pa);int flag;//记录cmp的结果int e;//记录指数相同时，系数的和while(pa&&pb){//有一个为空就跳出循环flag=cmp(pa->elem,pb->elem);if(flag==-1){//pa小pa=pa->next;pa_prior=pa_prior->next;}if(flag==0){//指数相同的项e=pa->elem.coef+pb->elem.coef;temp=pb;(*Pb)->next=pb->next;pb=(*Pb)->next;free(temp);if(e==0){//释放patemp=pa;(*Pa)->next=pa->next;pa=(*Pa)->next;free(temp);}if(e!=0){pa->elem.coef=e;}}if(flag==1){//pb小(*Pb)->next=pb->next;pb->next=pa;pa_prior->next=pb;pa_prior=pb;pb=(*Pb)->next;}}if(pb){pa_prior->next=pb;(*Pb)->next=NULL;}return OK;
}int main()
{while(1){polynomial P;polynomial Pa;polynomial Pb;int input;int m;//项数int ma,mb;int length;//项数printf("\n==========================\n");printf("1、建立有序多项式链表.\n");printf("2、销毁多项式.\n");printf("3、打印多项式.\n");printf("4、返回项数.\n");printf("5、两个多项式相加.\n");printf("\n==========================\n");printf("请输入对应操作的序号:\n");scanf("%d",&input);switch(input){case 1:printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");scanf("%d",&m);CreatPolyn(&P,m);break;case 2:DestoryPolyn(&P);printf("成功销毁一元多项式P.\n");break;case 3:PrintPolyn(P);break;case 4:length=PolynLength(P);printf("该一元多项式的项数为 %d.\n",length);break;case 5:printf("请创建第1个一元多项式Pa:\n");printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");scanf("%d",&ma);CreatPolyn(&Pa,ma);printf("请创建第2个一元多项式Pa:\n");printf("请输入需要创建的多项式项数(m):");scanf("%d",&mb);CreatPolyn(&Pb,mb);AddPolyn(&Pa,&Pb);printf("相加之后,");PrintPolyn(Pa);break;default:printf("输入的序号有误,请重新输入...\n");break;}}return 0;
}

运行效果

image-20230327192314909

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android 读取手机存储数据恢复,Android智能手机数据恢复方法浅析

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曾琪 罗慧瑜 摘要：根据数据丢失的原因，Android智能手机数据恢复方法分为两大类：物理恢复和软件恢复。物理恢复一般是由于手机进水、摔坏等无法开机情况下的芯片级恢复，而软件恢复则大多因为逻辑损坏。该文针对Android智能手机数据在物理或者逻辑情况下造成的数据丢失问题，…
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