【机器学习|数学基础】Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论(22):方阵函数在微分方程组中的应用

目录

  • 前言
  • 往期文章
  • 5.6 方阵函数在微分方程组中的应用
    • 5.6.1 解一阶线性常系数齐次微分方程组
    • 5.6.2 解一阶线性常系数非齐次微分方程组
  • 结语

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前言

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文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
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5.6 方阵函数在微分方程组中的应用

5.6.1 解一阶线性常系数齐次微分方程组

设有一阶线性常系数齐次微分方程组

在这里插入图片描述
其中 x i = x i ( z ) ( i = 1 , 2 , . . . , n ) x_i=x_i(z)(i=1,2,...,n) xi=xi(z)(i=1,2,...,n)是自变量 z z z的函数, a i j ∈ C a_{ij}\in C aijC

在这里插入图片描述

则上述微分方程组可写为矩阵形式

在这里插入图片描述

则方程组满足初始条件
在这里插入图片描述
的解为

在这里插入图片描述

5.6.2 解一阶线性常系数非齐次微分方程组

线性常系数非齐次微分方程组

在这里插入图片描述
的解为

在这里插入图片描述
其中

在这里插入图片描述

结语

说明:

  • 参考于 课本《矩阵理论》
  • 配合书中概念讲解 结合了自己的一些理解及思考

文章仅作为学习笔记,记录从0到1的一个过程

希望对您有一点点帮助,如有错误欢迎小伙伴指正

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