一、验证二叉搜索树

题目：

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下：

• 节点的左

  子树

  只包含 小于 当前节点的数。
• 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
• 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

 思路：

采用中序：左、中、右的方法，利用双指针，由于二叉搜索树的中序遍历是一个递增的序列，因此只需要比较相邻两个元素的值是否是符合递增的条件即可

代码：

TreeNode pre = null;public boolean isValidBST(TreeNode root) {if (root == null)return true;// 递归检查左子树boolean leftValue = isValidBST(root.left);// 检查当前节点值是否大于前一个节点值//pre != null表示在第一次遍历时只有一个指针的值被确立，只有在第二次遍历时才能记录两个元素并进行比较，因此第一次if判断不进行if (pre != null && pre.val >= root.val) {return false;}// 更新 pre 为当前节点pre = root;// 递归检查右子树boolean rightValue = isValidBST(root.right);// 返回左右子树是否都是 BSTreturn leftValue && rightValue;
}

1. 变量 pre 的作用：

   • pre 是一个全局变量，用来保存当前节点在中序遍历中的前一个节点。在中序遍历的过程中，通过比较当前节点与前一个节点的值来判断是否满足 BST 的性质（左子树的所有节点值均小于当前节点，右子树的所有节点值均大于当前节点）。

2. isValidBST 方法：

   • 方法签名为 boolean isValidBST(TreeNode root)，返回一个布尔值，表示以 root 为根的子树是否是 BST。
   • 如果 root 为 null，则空树被视为 BST，直接返回 true。

3. 递归检查左子树：

   • boolean leftValue = isValidBST(root.left); 递归调用 isValidBST 方法，检查左子树是否为 BST，并将结果保存在 leftValue 中。

4. 检查当前节点值：

   • if (pre != null && pre.val >= root.val) 检查当前节点 root 的值与 pre 的值（前一个节点的值）比较，如果不满足 BST 的性质（即当前节点值小于等于前一个节点的值），则返回 false。

5. 更新 pre：

   • pre = root; 将 pre 更新为当前节点 root，以便在下一次递归中使用。

6. 递归检查右子树：

   • boolean rightValue = isValidBST(root.right); 递归调用 isValidBST 方法，检查右子树是否为 BST，并将结果保存在 rightValue 中。

7. 返回结果：

   • return leftValue && rightValue; 将左子树和右子树是否都为 BST 的结果进行逻辑与操作，最终确定以 root 为根的子树是否是 BST。

二、 二叉搜索树最小绝对差

题目：

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

示例 1：

输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1

示例 2：

输入：root = [1,0,48,null,null,12,49]
输出：1

思路：

与验证二叉搜索树类似，仍是采用中序遍历的方法，将节点的值按递增排序出来后相邻两值相减，记录最小的绝对差

代码：

int result = Integer.MAX_VALUE; // 初始化结果为整型最大值，用于保存最小差值
TreeNode pre = null; // 用来保存中序遍历中当前节点的前一个节点/*** 计算二叉搜索树中任意两个节点值的最小差值* @param root 当前子树的根节点* @return 最小差值*/
public int getMinimumDifference(TreeNode root) {if (root == null)return 0; // 如果根节点为空，返回 0，因为空树不存在差值// 递归处理左子树getMinimumDifference(root.left);// 计算当前节点与前一个节点的差值，并更新结果if (pre != null) {result = Math.min(result, root.val - pre.val);}// 更新前一个节点为当前节点pre = root;// 递归处理右子树getMinimumDifference(root.right);// 返回最小差值return result;
}

1. 全局变量：

   • result 初始化为整型最大值，用来存储找到的最小节点值差。
   • pre 用来跟踪中序遍历中的前一个节点。

2. 方法 getMinimumDifference：

   • 该方法计算给定二叉搜索树中任意两个节点值的最小差值。
   • root 参数表示当前子树的根节点。

3. 空节点处理：

   • 如果 root 为 null，表示当前子树为空树，直接返回 0，因为空树不存在节点差值。

4. 递归左子树：

   • getMinimumDifference(root.left); 递归调用，处理左子树。

5. 计算节点差值：

   • if (pre != null) { result = Math.min(result, root.val - pre.val); }
     • 如果 pre 不为 null，说明当前节点 root 不是最左侧节点，计算当前节点值与前一个节点值的差，并更新 result 为这两者之差的最小值。

6. 更新前一个节点：

   • pre = root; 更新 pre 为当前节点 root，为下一次递归调用做准备。

7. 递归右子树：

   • getMinimumDifference(root.right); 递归处理右子树。

8. 返回结果：

   • return result; 返回计算得到的最小差值。

 

三、 求二叉搜索树中的众数

题目：

给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义：

• 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
• 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

示例 1：

输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：root = [0]
输出：[0]

思路：

用双指针的方法，在中序遍历得出的递增数组中找出出现频率最大的数，存入结果数组中，如果在遍历的过程中找到出现频率更大的数，则需要将结果数组中存入的数全部清空，同时将频率更高的数加入结果数组，直到遍历完毕

代码：

public void find(TreeNode root) {if (root == null)return; // 如果当前节点为空，直接返回find(root.left); // 递归处理左子树// 计数逻辑if (pre == null || root.val != pre.val) {count = 1; // 如果当前节点与前一个节点不同，重置计数器为1} else {count++; // 如果当前节点与前一个节点相同，计数器加1}// 更新众数列表和最大计数值if (count > maxCount) {resList.clear(); // 如果当前计数大于最大计数，清空之前的结果列表resList.add(root.val); // 将当前节点值加入结果列表maxCount = count; // 更新最大计数值} else if (count == maxCount) {resList.add(root.val); // 如果当前计数等于最大计数，将当前节点值加入结果列表}pre = root; // 更新前一个节点为当前节点find(root.right); // 递归处理右子树
}

• find 方法是核心的递归方法，用于执行中序遍历并计算节点值的出现次数。
• 如果 root 为 null，直接返回，结束递归。
• 递归地处理左子树。
• 根据中序遍历的顺序，判断当前节点值与前一个节点值是否相同，更新计数器 count。
• 根据计数器 count 的值更新 resList 中的节点值和 maxCount。
• 更新 pre 为当前节点，为下一次递归调用做准备。
• 递归地处理右子树。

public int[] findMode(TreeNode root) {find(root); // 调用递归方法进行中序遍历int[] res = new int[resList.size()]; // 创建结果数组for (int i = 0; i < resList.size(); i++) {res[i] = resList.get(i); // 将结果列表中的值复制到结果数组}return res; // 返回结果数组
}

• TreeNode pre = null;：用于保存中序遍历中的前一个节点。
• int maxCount = 0;：记录出现最多次数的节点值的出现次数。
• int count = 0;：当前节点值的出现次数。
• ArrayList<Integer> resList = new ArrayList<>();：用于存储找到的所有众数的列表。
• 首先调用 find(root) 方法来进行中序遍历，并找到众数。
• 创建一个数组 res，将 resList 中的值复制到 res 中，并返回。

 

四、二叉树的最近公共祖先 

题目：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。
因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

思路：

采用后序遍历，当左子树和右子树存在p和q时，返回其父节点为最近公共祖先，若左子树没有，右子树存在p和q，返回右子树节点，同理若右子树没有，左子树存在，返回左子树节点

代码：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {// 如果当前节点为空，返回null，表示未找到最近公共祖先if (root == null)return null;// 如果当前节点是p或q，说明当前节点就是其中一个目标节点的最近公共祖先if (root == p || root == q)return root;// 递归查找左子树中的最近公共祖先TreeNode leftValue = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);// 递归查找右子树中的最近公共祖先TreeNode rightValue = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);// 左右子树分别找到了p和q的最近公共祖先if (leftValue != null && rightValue != null)return root; // 当前节点即为最近公共祖先// 只有右子树找到了最近公共祖先if (leftValue == null && rightValue != null) {return rightValue;} else if (leftValue != null && rightValue == null) { // 只有左子树找到了最近公共祖先return leftValue;} else {return null; // 左右子树均未找到最近公共祖先}
}

• 如果当前节点 root 为空，直接返回 null，表示未找到最近公共祖先。
• 如果当前节点 root 等于 p 或者 q，说明当前节点就是其中一个目标节点，直接返回当前节点 root。
• 如果左子树找到了 p 和 q 的最近公共祖先 leftValue，右子树也找到了 p 和 q 的最近公共祖先 rightValue，那么当前节点 root 就是它们的最近公共祖先，直接返回 root。
• 如果只有左子树找到了最近公共祖先 leftValue，则返回 leftValue。
• 如果只有右子树找到了最近公共祖先 rightValue，则返回 rightValue。
• 如果左右子树都没有找到，则返回 null，表示在当前子树中不存在 p 和 q 的最近公共祖先。

五、二叉搜索树的最近公共祖先

题目： 

给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2和节点 4的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

思路：

利用二叉搜索树的性质，如果p和q的值小于根节点的值，则说明其最近公共祖先在左子树中，反之如果p和q的值大于根节点的值，则说明其最近公共祖先在右子树中，在遍历过程中如果节点的值大于p且小于p，说明该节点为最近公共祖先

代码：

//递归法
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if (root == null)return null;// 如果当前节点的值大于p和q的值，则它们的最近公共祖先一定在左子树中if (root.val > p.val && root.val > q.val) {TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);if (left != null) {return left; // 如果左子树递归找到了最近公共祖先，直接返回}} // 如果当前节点的值小于p和q的值，则它们的最近公共祖先一定在右子树中else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);if (right != null) {return right; // 如果右子树递归找到了最近公共祖先，直接返回}}// 如果当前节点的值介于p和q的值之间，或者当前节点就是p或q，则当前节点就是最近公共祖先return root;
}

• 如果当前节点的值大于 p 和 q 的值，则说明 p 和 q 都在当前节点的左子树中，递归地在左子树中查找最近公共祖先。
• 如果当前节点的值小于 p 和 q 的值，则说明 p 和 q 都在当前节点的右子树中，递归地在右子树中查找最近公共祖先。

//迭代法
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {// 迭代查找最近公共祖先while (root != null) {if (root.val < p.val && root.val < q.val) {// 如果根节点的值都小于p和q的值，说明p和q都在右子树root = root.right; // 移动到右子树继续查找} else if (root.val > p.val && root.val > q.val) {// 如果根节点的值都大于p和q的值，说明p和q都在左子树root = root.left; // 移动到左子树继续查找} else {// 如果根节点的值介于p和q的值之间，或者根节点就是p或q，返回根节点return root; // 找到最近公共祖先，返回}}// 如果未找到最近公共祖先，返回nullreturn null;
}

• 利用 while 循环，只要当前节点 root 不为空，就进行迭代处理。
• 在每一轮迭代中，根据 root 的值和 p, q的值的关系来决定向左子树或右子树移动：
  • 如果 root.val 小于 p.val 和 q.val，说明 p 和 q 都在 root 的右子树中，因此将 root 移动到右子树 root.right。
  • 如果 root.val 大于 p.val 和 q.val，说明 p 和 q 都在 root 的左子树中，因此将 root 移动到左子树 root.left。
  • 如果 root.val 介于 p.val 和 q.val 之间，或者等于其中之一的值，说明 root 就是 p 和 q 的最近公共祖先，直接返回 root。

今天的学习就到这里