我们之前讲过了三篇关于二叉树的深度优先遍历的文章：

• 二叉树：前中后序递归法(opens new window)
• 二叉树：前中后序迭代法(opens new window)
• 二叉树：前中后序迭代方式统一写法(opens new window)

接下来我们再来介绍二叉树的另一种遍历方式：层序遍历。

层序遍历一个二叉树。就是从左到右一层一层的去遍历二叉树。这种遍历的方式和我们之前讲过的都不太一样。

需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。

而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。

使用队列实现二叉树广度优先遍历，动画如下：

​​

这样就实现了层序从左到右遍历二叉树。

代码如下：这份代码也可以作为二叉树层序遍历的模板，打十个就靠它了。

c++代码如下：

class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);vector<vector<int>> result;while (!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;// 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();vec.push_back(node->val);if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}result.push_back(vec);}return result;}
};

# 递归法
class Solution {
public:void order(TreeNode* cur, vector<vector<int>>& result, int depth){if (cur == nullptr) return;if (result.size() == depth) result.push_back(vector<int>());result[depth].push_back(cur->val);order(cur->left, result, depth + 1);order(cur->right, result, depth + 1);}vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector<vector<int>> result;int depth = 0;order(root, result, depth);return result;}
};

层序遍历的时候，判断是否遍历到单层的最后面的元素，如果是，就放进result数组中，随后返回result就可以了。

C++代码：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
vector <int> ans;
void dfs(TreeNode *node ,int depth){if (node == nullptr)return ;if (depth == ans.size())ans.push_back(node->val);dfs(node->right,depth + 1);dfs(node->left,depth+1);
}
public:vector<int> rightSideView(TreeNode* root) {dfs(root,0);return ans;}
};

本题就是层序遍历的时候把一层求个总和在取一个均值。

C++代码:

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<double> averageOfLevels(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if(root != NULL) que.push(root) ;vector<double> result;while(!que.empty()){int size = que.size();double sum = 0;for(int i = 0;i< size;i++){TreeNode* node = que.front();que.pop();sum += node->val;if(node->left)que.push(node->left);if(node->right)que.push(node->right);}result.push_back(sum/size);}return result;}
};

这道题依旧是模板题，只不过一个节点有多个孩子了

/*
// Definition for a Node.
class Node {
public:int val;vector<Node*> children;Node() {}Node(int _val) {val = _val;}Node(int _val, vector<Node*> _children) {val = _val;children = _children;}
};
*/class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) {if(!root){return {};}vector<vector<int>> ans;queue<Node*> q;q.push(root);while(!q.empty()){int cnt = q.size();vector<int> level;for(int i = 0;i<cnt;++i){Node* cur = q.front();q.pop();level.push_back(cur->val);for(Node* child:cur->children){q.push(child);}}ans.push_back(move(level));}return ans;}
};

层序遍历，取每一层的最大值

C++代码：

class Solution {
public:vector<int> largestValues(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);vector<int> result;while (!que.empty()) {int size = que.size();int maxValue = INT_MIN; // 取每一层的最大值for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();maxValue = node->val > maxValue ? node->val : maxValue;if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}result.push_back(maxValue); // 把最大值放进数组}return result;}
};

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> largestValues(TreeNode* root) {vector<int> ans;auto dfs = [&](auto && dfs,auto&& r,int d){if(!r) return;if(ans.size () == d)ans.emplace_back(r->val);else ans[d] = max(ans[d],r->val);dfs(dfs,r->left,d+1);dfs(dfs,r->right,d+1);};dfs(dfs,root,0);return ans;}
};

本题依然是层序遍历，只不过在单层遍历的时候记录一下本层的头部节点，然后在遍历的时候让前一个节点指向本节点就可以了

C++代码：

class Solution {
public:Node* connect(Node* root) {queue<Node*> que;if (root != NULL) que.push(root);while (!que.empty()) {int size = que.size();// vector<int> vec;Node* nodePre;Node* node;for (int i = 0; i < size; i++) {if (i == 0) {nodePre = que.front(); // 取出一层的头结点que.pop();node = nodePre;} else {node = que.front();que.pop();nodePre->next = node; // 本层前一个节点next指向本节点nodePre = nodePre->next;}if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}nodePre->next = NULL; // 本层最后一个节点指向NULL}return root;}
};

这道题目说是二叉树，但116题目说是完整二叉树，其实没有任何差别，一样的代码一样的逻辑一样的味道

C++代码：

class Solution {
public:Node* connect(Node* root) {queue<Node*> que;if (root != NULL) que.push(root);while (!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;Node* nodePre;Node* node;for (int i = 0; i < size; i++) {if (i == 0) {nodePre = que.front(); // 取出一层的头结点que.pop();node = nodePre;} else {node = que.front();que.pop();nodePre->next = node; // 本层前一个节点next指向本节点nodePre = nodePre->next;}if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}nodePre->next = NULL; // 本层最后一个节点指向NULL}return root;}
};

使用迭代法的话，使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：

​​

所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。

C++代码如下：

class Solution {
public:int maxDepth(TreeNode* root) {if (root == NULL) return 0;int depth = 0;queue<TreeNode*> que;que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();depth++; // 记录深度for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}}return depth;}
};

相对于 104.二叉树的最大深度 ，本题还也可以使用层序遍历的方式来解决，思路是一样的。

需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历的最低点了。如果其中一个孩子为空则不是最低点

代码如下：（详细注释）

class Solution {
public:int minDepth(TreeNode* root) {if (root == NULL) return 0;int depth = 0;queue<TreeNode*> que;que.push(root);while(!que.empty()) {int size = que.size();depth++; // 记录最小深度for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);if (!node->left && !node->right) { // 当左右孩子都为空的时候，说明是最低点的一层了，退出return depth;}}}return depth;}
};