一、向量和矩阵的基本运算

【计算机视觉】二、图像形成：1、向量和矩阵的基本运算：线性变换与齐次坐标

二、几何基元和变换

1、几何基元(Geometric Primitives)

  几何基元是计算机图形学中最基本的图形对象,它们是构建更复杂图形的基础单元。常见的几何基元包括:

• 点(Point): 由一对或一组坐标值表示的零维对象。
• 线段(Line Segment): 由两个端点确定的一维对象。
• 多边形(Polygon): 由一系列顶点连接而成的闭合平面图形,是二维对象。
• 曲线(Curve): 由一系列控制点和方程确定的平滑曲线,如贝塞尔曲线、样条曲线等。
• 圆(Circle): 由一个圆心和半径确定的二维闭合曲线。
• 球体(Sphere): 由一个球心和半径确定的三维闭合曲面。

  这些基本的几何基元可以通过组合、变换等操作构建出更加复杂的图形对象,如三维模型、场景等。

2、几何变换(Geometric Transformations)

【计算机视觉】二、图像形成：2、几何基元和几何变换：2D变换

2D变换编辑器

0. 程序简介

  本人使用 Pygame 库实现了一个图像变换程序，提供六种不同的变换操作,分别是平移、旋转、等比缩放、缩放、镜像和剪切。可以通过点击相应的按钮选择要执行的变换操作,然后使用鼠标拖动来调整变换的参数,实时查看变换后的图像效果。

环境说明

  安装Pygame库

pip install pygame

程序流程

1. 确保图像"image.jpg"文件与Python文件在同一目录下。

2. 运行Python文件,将会弹出一个888x888的窗口,显示原始图像和一排按钮。

3. 点击任意一个按钮,选择相应的变换操作。按钮及对应的变换操作如下:

   • “Translate”: 平移变换
   • “Rotate”: 旋转变换
   • “Isotropic Scale”: 等比缩放变换
   • “Scale”: 缩放变换
   • “Mirror”: 镜像变换
   • “Shear”: 剪切变换

4. 按住鼠标左键,并拖拽鼠标,可以实时调整变换效果:

   • 平移变换: 拖拽方向和距离决定平移的偏移量。
   • 旋转变换: 拖拽的水平距离决定旋转角度。
   • 等比缩放变换: 拖拽的水平距离决定缩放比例。
   • 缩放变换: 拖拽的水平距离决定x方向缩放比例,垂直距离决定y方向缩放比例。
   • 镜像变换: 向右拖拽进行水平镜像,向左拖拽进行垂直镜像。
   • 剪切变换: 拖拽的水平距离决定x方向剪切系数,垂直距离决定y方向剪切系数。

5. 变换后的图像将显示在原始图像的右侧。

6. 窗口上方会显示当前选择的变换类型。

7. 要退出程序,请关闭窗口或按下键盘上的"Esc"键。

1. 各种变换

平移变换

def translate(img, x, y):width, height = img.get_size()translated_img = pygame.Surface((window_width, window_height), pygame.SRCALPHA)translated_img.blit(img, (x, y))return translated_img

旋转变换

def rotate(img, angle):rotated_img = pygame.transform.rotate(img, angle)return rotated_img

等比缩放变换

def isotropic_scale(img, scale_factor):width, height = img.get_size()new_size = (int(width * scale_factor), int(height * scale_factor))scaled_img = pygame.transform.scale(img, new_size)return scaled_img

缩放变换

def scale(img, scale_x, scale_y):width, height = img.get_size()new_width = int(width * scale_x)new_height = int(height * scale_y)scaled_img = pygame.transform.scale(img, (new_width, new_height))return scaled_img

镜像变换

def mirror(img, mirror_type):if mirror_type == 'horizontal':mirrored_img = pygame.transform.flip(img, True, False)elif mirror_type == 'vertical':mirrored_img = pygame.transform.flip(img, False, True)else:return imgreturn mirrored_img

剪切变换

def shear(img, shear_x, shear_y):width, height = img.get_size()sheared_img = pygame.Surface((width + abs(shear_x * height), height + abs(shear_y * width)))sheared_img.set_colorkey((0, 0, 0))for x in range(width):for y in range(height):sheared_img.blit(img, (x + shear_x * y, y + shear_y * x), (x, y, 1, 1))return sheared_img

2. 按钮

按钮类

class Button:def __init__(self, x, y, width, height, text, color):self.rect = pygame.Rect(x, y, width, height)self.text = textself.color = colordef draw(self, surface):pygame.draw.rect(surface, self.color, self.rect)font = pygame.font.Font(None, 24)text = font.render(self.text, True, (255, 255, 255))text_rect = text.get_rect(center=self.rect.center)surface.blit(text, text_rect)def is_clicked(self, pos):return self.rect.collidepoint(pos)

创建按钮

buttons = [Button(50, 50, 150, 50, "Translate", (255, 0, 0)),Button(250, 50, 150, 50, "Rotate", (255, 165, 0)),Button(450, 50, 150, 50, "Isotropic Scale", (0, 255, 0)),Button(650, 50, 150, 50, "Scale", (0, 255, 255)),Button(50, 150, 150, 50, "Mirror", (0, 0, 255)),Button(250, 150, 150, 50, "Shear", (128, 0, 128))
]

• "Translate"按钮颜色为红色 (255, 0, 0)
• "Rotate"按钮颜色为橙色 (255, 165, 0)
• "Isotropic Scale"按钮颜色为绿色 (0, 255, 0)
• "Scale"按钮颜色为青色 (0, 255, 255)
• "Mirror"按钮颜色为蓝色 (0, 0, 255)
• "Shear"按钮颜色为紫色 (128, 0, 128)
  问：为什么没有黄色
  答：黄色太耀眼了………

3. Pygame

初始化变量

selected_transform = None
transformed_img = original_img.copy()
mouse_dragging = False
drag_start_pos = (0, 0)
drag_offset = (0, 0)
translation_offset = (0, 0)  # 平移偏移量变量

初始化Pygame

pygame.init()# 设置窗口大小
window_width, window_height = 888, 888
window = pygame.display.set_mode((window_width, window_height))
pygame.display.set_caption("Image Transformations")# 加载并调整原始图像大小为256x256
original_img = pygame.image.load("image.jpg")
original_img = pygame.transform.scale(original_img, (256, 256))

主循环

running = True
while running:for event in pygame.event.get():if event.type == pygame.QUIT:running = Falseelif event.type == pygame.MOUSEBUTTONDOWN:mouse_pos = pygame.mouse.get_pos()for button in buttons:if button.is_clicked(mouse_pos):selected_transform = button.texttransformed_img = original_img.copy()if event.button == 1:  # 鼠标左键mouse_dragging = Truedrag_start_pos = mouse_poselif event.type == pygame.MOUSEBUTTONUP:if event.button == 1:  # 鼠标左键mouse_dragging = Falseelif event.type == pygame.MOUSEMOTION:if mouse_dragging:mouse_pos = pygame.mouse.get_pos()drag_offset = (mouse_pos[0] - drag_start_pos[0], mouse_pos[1] - drag_start_pos[1])if selected_transform == "Translate":translation_offset = drag_offset  # 更新平移偏移量transformed_img = translate(original_img, translation_offset[0], translation_offset[1])elif selected_transform == "Rotate":angle = drag_offset[0]transformed_img = rotate(original_img, angle)elif selected_transform == "Isotropic Scale":scale_factor = max(0.1, 1 + drag_offset[0] / 100)  # 限制缩放比例在0.1到无穷大之间transformed_img = isotropic_scale(original_img, scale_factor)elif selected_transform == "Scale":scale_x = max(0.1, 1 + drag_offset[0] / 100)  # 限制x方向缩放比例在0.1到无穷大之间scale_y = max(0.1, 1 + drag_offset[1] / 100)  # 限制y方向缩放比例在0.1到无穷大之间transformed_img = scale(original_img, scale_x, scale_y)elif selected_transform == "Mirror":if drag_offset[0] > 0:mirror_type = 'horizontal'else:mirror_type = 'vertical'transformed_img = mirror(original_img, mirror_type)elif selected_transform == "Shear":shear_x = drag_offset[0] / 100shear_y = drag_offset[1] / 100transformed_img = shear(original_img, shear_x, shear_y)# 清空窗口window.fill((222, 222, 222))# 显示原始图像window.blit(original_img, (50, 250))# 显示变换后的图像if transformed_img is not None:window.blit(transformed_img, (350, 250))# 显示选择的变换if selected_transform is not None:font = pygame.font.Font(None, 36)text = font.render(f"Selected Transform: {selected_transform}", True, (255, 255, 255))text_rect = text.get_rect(center=(window_width // 2, 222))window.blit(text, text_rect)# 绘制按钮for button in buttons:button.draw(window)# 更新显示pygame.display.flip()

退出Pygame

pygame.quit()

4. 效果展示