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在我的上一篇博客中详细写了整形在内存中的存储，以及大小端的介绍，有兴趣可以看一下，本篇文章重点讲讲浮点型在内存中的存储。

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例题引入

#include <stdio.h>
int main() {int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

大家可以先猜测一下上述例题的输出结果可能是什么，如果不是很熟练或者对float类型在内存中存储的方式不同的话，很有可能会认为浮点数和整型在内存中的存储是一样的，然而不对，正确的输出结果如下

n的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000

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剖析原因

那接下来就讲讲这其中的原因

在上一篇博客中我提到，所有整形都是以二进制补码的形式存储在内存中的，而浮点型虽然也是以二进制存储在内存中，但是它遵循着国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754

$\begin{array}{rl}& V=(-1{)}^S\ast M\ast 2^E\\ & \bullet (-1{)}^S\text{ 表示符号位,当S=0, V为正数;当S=1, V为负数}\\ & \bullet \text{ M 表示有效数字,M是大于等于1,小于2的}\\ & \bullet 2^E\text{ 表示指数位}\end{array}$

大家第一次见应该都没法一下理解，现在我以 5.5 这个浮点数为例，通过画图解释一下，IEEE中的 M，S，E

浮点型的二进制转换（M）

首先我们要将浮点数在转换为二进制数
下图就是二进制的转换方法，首先5.5的二进制数是101.1

可以理解二进制的转换规则为凑，相当于在小数点两边一直是2的n次方，但是左边的n是从0开始依次递增，右边的n是从-1开始递减，当1代表有，0代表没有，左右两边独立计算。

以左边为例 1 * 2² + 0 * 2¹ +1 * 2⁰ = 5，这样左边的5的二进制就凑出来了，相同的，右边 1 * 2^-1 = 0.5，右边的二进制也就出来了，放在一起就是浮点数的二进制了。

而5.5转换成二进制后的101.1对应的就是IEEE中的M

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正负号之分（S）

M出来了，先理解一下好理解的S

举例来说:

十进制的5.0，写成二进制是 101.0，相当于 1.01x2^2。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2.

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01x2^2。
那么，S=1，M=1.01，E=2.

意思就是在IEEE中V最前面都是以 (-1)^S 的形式出现，如果这个浮点数是整数，S为0，反之为1

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科学记数法（E）

小学我们就学过十进制的科学计数法，比如10000的科学计数法就是1*10⁴ 这里的E也是一样，IEEE把M的值设定为在1和2之间，所以我们需要把M的小数点放在第一个1的后面，而往前往后多少位就决定了E的正负多少数

比如
1000.1的科学计数法就是1.0001 * 2³
0.000101的科学计数法就是1.01 * 2^-4

还是比较好理解的，而之所以的2的次方是因为当前是二进制
但先注意下这里的E并不是最后储存的E，等S,E,M的内存存储的形式了解后在解释

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关于 S E M 在内存中的存储

对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

如下图


注意点1 （M的保存形式）
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

注意点2 （E的保存形式）
首先，E为一个无符号整数(unsignedint)

这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255;如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127;对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

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存取浮点型时的情况讨论

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

情况1：E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127(或1023)，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
比如:0.5的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为 0111 1110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

情况2：E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还京为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示士0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

情况3：E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示士无穷大(正负取决于符号位s)。

0 11111111 00010000000000000000000

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例题解析

整形存储为浮点型并输出

我们回到最开始引入的例题
先看上面这一部分

#include <stdio.h>
int main() {int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
}

首先 n 作为整形在内存中是以二进制补码的形式存储，正整数的补码是其本身

9的二进制为（X86环境下）
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

类型转换时，它不会先把原来的9以IEEE规则分解然后存储，而是直接以9的二进制形式进行存储，也就是说会变成下图情况

因为前面说到当E全为0时，E的真实值为1-127，也就是-126
所以最后存储的V为

V=(-1)⁰ × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。
所以上面部分的代码的结果就是

n的值为：9
*pFloat的值为：0.000000

浮点型存储为整形并输出

再来看下半部分的代码

#include <stdio.h>
int main() {*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

我们先把9.0在内存中的存储形式表达出来

首先，9.0是正数，所以S - 0

然后，9.0的二进制为1001.0，

所以 V=(-1)⁰ × 1.001×2⁽³⁾

最后得出

S - 0
E - 3+127 = 130 - 10000010
M - 去掉首位1 - 得001 - 补齐23位 - 001 0000 0000 0000 0000 0000

最后在内存中得存储
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

通过计算器我们可以知道上面这个二进制数直接转换为十进制数为

这样我们就得出了最后的结果

num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000

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完