2.2 亿彩票公布调查结果

昨天，闹得沸沸扬扬的《10 万中 2.2 亿》的彩票事件，迎来了官方公告。

简单来说，调查结果就是：一切正常，合规合法。

关于福利彩票事件，之前的推文我们已经分析过。

甚至在后面出现《双色球 6.8 亿》事件时，还用类似的逻辑分析写了回答发到过某乎：

这次所谓调查通报，其实还是没有走出使用「公信力」来进行自证的圈子。

该说的都说过了，本次不再点评。

...

回归主线。

今天接着看「华为 OD」一面算法原题。

昨天分享了一道「子序列」相关的「华为 OD」一面算法原题，很多网友表示不可思议。

那道题在 LeetCode 中是 Hard，现在连 OD 都这么卷了吗？

是的，OD 都开始卷了。

这其实不难理解。

算法在笔试面试中出现，主要是起到一个「过滤」的作用。

以前面试算法题难度普遍没有很高，是因为出到普通难度，也足以产生过滤作用，再难可能就没有候选人做出来，反而起不到过滤效果。

现如今，随着互联网大厂的各种裁员，加上应届大学生毕业人数屡创新高，连华为 OD 岗位都供远大于求了，因此算法题难度也上来了。

题目描述

平台：LeetCode

题号：943

给定一个字符串数组 words，找到以 words 中每个字符串作为子字符串的最短字符串。

如果有多个有效最短字符串满足题目条件，返回其中任意一个即可。

我们可以假设 words 中没有字符串是 words 中另一个字符串的子字符串。

示例 1：

输入：words = ["alex","loves","leetcode"]

输出："alexlovesleetcode"

解释："alex"，"loves"，"leetcode" 的所有排列都会被接受。

示例 2：

输入：words = ["catg","ctaagt","gcta","ttca","atgcatc"]

输出："gctaagttcatgcatc"

提示：

• words[i] 由小写英文字母组成
• words 中的所有字符串互不相同

状压 DP

为了方便，将 words 记为 ws。

预处理二维数组 g 来表示字符串 ws[i] 和 ws[j] 的重叠部分的长度：若 g[i][j] = len 代表字符串 ws[i] 长度为 len 的后缀与字符串 ws[j] 长度为 len 的前缀相同。

另外用一个二进制数 status 来代表当前超级串 ans 对 ws 的使用（覆盖）情况：若 status 的第 i 位为 1 代表字符串 ws[i] 已被使用（即 ws[i] 已是 ans 的子串），若 status 的第 i 位为 0 代表 ws[i] 未被使用。

我们知道，当所有的 时，代表所有拼接方式长度均为 ，即不能通过产生重叠部分来缩短超级串的长度。

因此，最小化超级串 ans 的长度等价于最大化重叠部分的长度。

定义 代表当前状态为 s 且当前最后一个使用到的字符串为 ws[i] （当前超级串 ans 的结尾部分为 ws[i]）时的最大重合长度。

最终超级串的长度为所有字符串的总长度 减去最大重合长度 。

不失一般性考虑 可用于更新哪些状态，我们可枚举接在字符串 ws[i] 后面的字符串 ws[j] 为何值：

1. 由于每个字符串只能使用一次，转移需要满足 s 的第 i 位为 ， s 的第 j 位为 的前提条件，含义为 ws[i] 已被使用，而 ws[j] 未被使用
2. 满足前提条件 ，代表 ws[j] 可接在 ws[i] 后面，此时有状态转移方程：

接下来，考虑如何构建具体方案。

使用二维数组 记录每个状态是由哪个前驱转移而来：若有 ，代表取得最大重叠长度过程中，字符串 ws[j] 接在 ws[i] 后面。

我们从后往前对 ans 进行构造，若 ans = ws[0] + ws[1] + ... + ws[k - 1] + ws[k]，我们是先找 ws[k]，再通过 ws[k] 找 ws[k - 1]，直到将整个 ans 构建出来。

构造过程中使用变量解释如下：

• ans 为具体的超级串
• status 代表当前还有哪些字符串待拼接到，初始化为 ，代表还没有任何字符串拼接到 ans 中
• idx 代表当前处理到的字符串下标，初始化通过遍历所有的 找到合适的 作为 idx
• last 代表前一个处理到字符串下标，初始化为 -1

一些细节：当 last 不为初始值 -1 时，需要跳过 ws[idx] 与 ws[last] 的重复部分进行拼接。

Java 代码：

class Solution {
    public String shortestSuperstring(String[] ws) {
        int n = ws.length, mask = 1 << n;
        int[][] g = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                String a = ws[i], b = ws[j];
                int l1 = a.length(), l2 = b.length(), len = Math.min(l1, l2);
                for (int k = len; k >= 1; k--) {
                    if (a.substring(l1 - k).equals(b.substring(0, k))) {
                        g[i][j] = k;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        int[][] f = new int[mask][n], p = new int[mask][n];
        for (int s = 0; s < mask; s++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (((s >> i) & 1) == 0) continue;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (((s >> j) & 1) == 1) continue;
                    if (f[s | (1 << j)][j] <= f[s][i] + g[i][j]) {
                        f[s | (1 << j)][j] = f[s][i] + g[i][j];
                        p[s | (1 << j)][j] = i;
                    }
                }
            }
        }
        int max = f[mask - 1][0], idx = 0, last = -1, status = mask - 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (max < f[mask - 1][i]) {
                max = f[mask - 1][i];
                idx = i;
            }
        }
        String ans = "";
        while (status != 0) {
            if (last == -1) ans = ws[idx];
            else ans = ws[idx].substring(0, ws[idx].length() - g[idx][last]) + ans;
            last = idx;
            idx = p[status][idx];
            status ^= (1 << last);
        }
        return ans;
    }
}

Python 代码：

class Solution:
    def shortestSuperstring(self, ws: List[str]) -> str:
        n, mask = len(ws), 1 << len(ws)
        g = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                a, b = ws[i], ws[j]
                l1, l2 = len(a), len(b)
                length = min(l1, l2)
                for k in range(length, 0, -1):
                    if a[l1 - k:] == b[:k]:
                        g[i][j] = k
                        break
        f = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(mask)]
        p = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(mask)]
        for s in range(mask):
            for i in range(n):
                if (s >> i) & 1 == 0:
                    continue
                for j in range(n):
                    if (s >> j) & 1 == 1:
                        continue
                    if f[s | (1 << j)][j] <= f[s][i] + g[i][j]:
                        f[s | (1 << j)][j] = f[s][i] + g[i][j]
                        p[s | (1 << j)][j] = i
        
        max_val = f[mask - 1][0]
        idx, last, status = 0, -1, mask - 1        
        for i in range(1, n):
            if max_val < f[mask - 1][i]:
                max_val = f[mask - 1][i]
                idx = i
        ans = ""
        while status != 0:
            if last == -1:
                ans = ws[idx]
            else:
                ans = ws[idx][:len(ws[idx]) - g[idx][last]] + ans
            last = idx
            idx = p[status][idx]
            status ^= 1 << last
        return ans

C++ 代码：

class Solution {
public:
    string shortestSuperstring(vector<string>& ws) {
 int n = ws.size(), mask = 1 << n;
        vector<vector<int>> g(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                string a = ws[i], b = ws[j];
                int l1 = a.length(), l2 = b.length(), len = min(l1, l2);
                for (int k = len; k >= 1; k--) {
                    if (a.substr(l1 - k) == b.substr(0, k)) {
                        g[i][j] = k;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        vector<vector<int>> f(mask, vector<int>(n, 0)), p(mask, vector<int>(n, 0));
        for (int s = 0; s < mask; s++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (((s >> i) & 1) == 0) continue;
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (((s >> j) & 1) == 1) continue;
                    if (f[s | (1 << j)][j] <= f[s][i] + g[i][j]) {
                        f[s | (1 << j)][j] = f[s][i] + g[i][j];
                        p[s | (1 << j)][j] = i;
                    }
                }
            }
        }
        int max = f[mask - 1][0], idx = 0, last = -1, status = mask - 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (max < f[mask - 1][i]) {
                max = f[mask - 1][i];
                idx = i;
            }
        }
        string ans = "";
        while (status != 0) {
            if (last == -1) ans = ws[idx];
            else ans = ws[idx].substr(0, ws[idx].length() - g[idx][last]) + ans;
            last = idx;
            idx = p[status][idx];
            status ^= (1 << last);
        }
        return ans;
    }
};

TypeScript 代码：

function shortestSuperstring(ws: string[]): string {
    const n = ws.length, mask = 1 << n;
    const g = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            const a = ws[i], b = ws[j];
            const l1 = a.length, l2 = b.length;
            const len = Math.min(l1, l2);
            for (let k = len; k >= 1; k--) {
                if (a.substring(l1 - k) === b.substring(0, k)) {
                    g[i][j] = k;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    const f = new Array(mask).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    const p = new Array(mask).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
    for (let s = 0; s < mask; s++) {
        for (let i = 0; i < n; i++) {
            if (((s >> i) & 1) === 0) continue;
            for (let j = 0; j < n; j++) {
                if (((s >> j) & 1) === 1) continue;
                if (f[s | (1 << j)][j] <= f[s][i] + g[i][j]) {
                    f[s | (1 << j)][j] = f[s][i] + g[i][j];
                    p[s | (1 << j)][j] = i;
                }
            }
        }
    }
    let max = f[mask - 1][0], idx = 0, last = -1, status = mask - 1;
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        if (max < f[mask - 1][i]) {
            max = f[mask - 1][i];
            idx = i;
        }
    }
    let ans = "";
    while (status != 0) {
        if (last === -1) ans = ws[idx];    
        else ans = ws[idx].substring(0, ws[idx].length - g[idx][last]) + ans;
        last = idx;
        idx = p[status][idx];
        status ^= (1 << last);
    }
    return ans;
}

• 时间复杂度：将字符串 的最大长度记为 ，预处理复杂度为 ；状态数量为 ， DP 复杂度为 。构造答案复杂度为 。整体复杂度为
• 空间复杂度：

我是宫水三叶，每天都会分享算法知识，并和大家聊聊近期的所见所闻。

欢迎关注，明天见。

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